Diario de Clase de Ramón Rodriguez: Demostración de la fórmula de la ecuación de segundo grado

domingo, 6 de diciembre de 2015

El objetivo es convertir el polinomio $ax^2+bx+c$ en un cuadrado perfecto

Tenemos $ax^2+bx+c=0$

Multiplicamos a ambos lado po 4a: $4a^2x^2+ 4abx+4ac=0$

Sumamos a ambos lados $b^2$ : $4a^2x^2+ 4abx+4ac+b^2=b^2$

Pasamos 4ac al miembro derecho y ya tenemos un cuadrado perfecto en el miembro izquierdo;

$4a^2x^2+ 4abx+b^2=b^2-4ac$

$(2ax)^2+2 \cdot 2ax \cdot b+b^2=b^2-4ac$

$(2ax+b)^2=b^2-4ac$

Eliminamos el cuadrado de la izquierda $2ax+b= \pm \sqrt{b^2-4ac}$

Despejamos x: $x= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Diario de Clase de Ramón Rodriguez